Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

: Chú ý nếu c > 0 thì (a + b)² + c và (a – b)² + c đều dương với mọi a, b; áp dụng điều này chứng minh rằng:

a. Với mọi giá trị của x khác 1, biểu thức:

luôn luôn có giá trị dương.

b. Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:

luôn luôn có giá trị âm.

Lời giải:

a. Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1

Ta có:

Biểu thức dương khi x² + 2x + 3 > 0

Ta có: x² + 2x + 3 = x² + 2x + 1 + 2 = (x + 1)² + 2 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ - 1

b. Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3

Ta có:

Vì x² – 4x + 5 = x² – 4x + 4 + 1 = (x – 2)² + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên

-[(x – 2)² + 1] < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)