Bài 3 trang 49 sgk đại số 10

Bài 3 trang 49 sgk đại số 10

Xác định parabol....

Bài 3. Xác định parabol (y = ax^2+ bx + 2), biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm (M(1; 5)) và (N(- 2; 8));

b) Đi qua hai điểm (A(3;- 4)) và có trục đối xứng là (x=-frac{3}{2}.)

c) Có đỉnh là (I(2;- 2));

d) Đi qua điểm (B(- 1; 6)) và tung độ của đỉnh là (-frac{1}{4}.)

Giải

a) Vì parabol đi qua (M(1; 5)) nên tọa độ của (M) là nghiệm đúng phương trình của parabol:  

        (5 = a.1^2+ b.1 + 2).

Tương tự, với (N(- 2; 8)) ta có:

         (8 = a.(- 2)^2 + b.(- 2) + 2) 

Giải hệ phương trình: (left{egin{matrix} a+b+2=5 4a-2b+2=8 end{matrix} ight.) 

ta được (a = 2, b = 1).

Parabol có phương trình là: (y = 2x^2 + x + 2).

b) Vì parabol đi qua hai điểm (A(3;- 4)) nên tọa độ (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

          (a(3)^{2}+b.3+2=-4)

Parabol có trục đối xứng là (x=-frac{3}{2}) nên ta có:

           (-frac{b}{2a}=-frac{3}{2})

Giải hệ phương trình: (left{egin{matrix} -frac{b}{2a}=-frac{3}{2}a(3)^{2}+b.3+2=-4 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} a=-frac{1}{3} b=-1 end{matrix} ight.)

Phương trình parabol cần tìm là: (y = -frac{1}{3} x^2- x + 2).

c) Parabol có đỉnh (I(2;- 2)) do đó tọa độ (I) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

      (a.2^2+b.2+2=-2)           

Parabol có đỉnh (I(2;- 2)) nên parabol có trục đối xứng là: (x=2) do đó:

       ( -frac{b}{2a}=2)          

Giải hệ phương trình: (left{egin{matrix} -frac{b}{2a}=2a.2^2+b.2+2=-2 end{matrix} ight.Leftrightarrow left{egin{matrix} a=1 b=-4 end{matrix} ight.)

Phương trình parabol cần tìm là: (y = x^2- 4x + 2).

d)  Vì parabol đi qua điểm  (B(- 1; 6)) nên tọa độ (B) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

         (a(-1)^{2}+b(-1)+2=6)

Parabol có tung độ của đỉnh là (-frac{1}{4}) nên ta có:

         (frac{8a-b^{2}}{4a}=-frac{1}{4} )

Giải hệ phương trình ta được:

(left{egin{matrix} a(-1)^{2}+b(-1)+2=6 frac{8a-b^{2}}{4a}=-frac{1}{4} end{matrix} ight.Leftrightarrow egin{bmatrix} left{egin{matrix} a=16 b=12 end{matrix} ight. left{egin{matrix} a=1 b=-3 end{matrix} ight. end{bmatrix})

Phương trình parabol cần tìm là: (y = 16x^2+ 12x + 2) hoặc (y = x^2- 3x + 2).

soanbailop6.com