Bài 3 trang 10 sách sgk giải tích 12: Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số...

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số (y={{1 – {x^2}} over {{{({x^2} + 1)}^2}}}) đồng biến trên khoảng ((-1 ; 1)) và nghịch biến trên các khoảng (( – infty ; – 1)) và ((1 ; +∞)).

Giải:

Tập xác định : (D=mathbb R).

(y’ = {{1 – {x^2}} over {{{({x^2} + 1)}^2}}}) (Rightarrow y’ = 0 ⇔ x=-1) hoặc (x=1).

         Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ((-1 ; 1)); nghịch biến trên các khoảng ((-∞ ; -1), (1 ; +∞)).