Bài 1 trang 9 sách sgk giải tích 12: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số...
Bài 1 trang 9 sách sgk giải tích 12: Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) (y = 4 + 3x – x^2) ; b) (y ={1 over 3}x^3) + (3x^2-7x – 2) ; c) (y = x^4) – (2x^2) +( 3) ; ...
Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) (y = 4 + 3x – x^2) ; b) (y ={1 over 3}x^3) + (3x^2-7x – 2) ;
c) (y = x^4) – (2x^2) +( 3) ; d) (y = -x^3)+ (x^2) – (5).
Giải:
1. a) Tập xác định : (D =mathbb R);
(y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x =) ({3 over 2}).
Bảng biến thiên :
z
Hàm số đồng biến trên khoảng (left( { – infty ;{3 over 2}} ight)); nghịch biến trên khoảng (left( { {3 over 2}};+infty ight))
b) Tập xác định (D=mathbb R);
(y’= x^2)+ (6x – 7 Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng ((-∞ ; -7), (1 ; +∞)) ; nghịch biến trên các khoảng ((-7 ; 1)).
c) Tập xác định : (D=mathbb R).
(y’ = 4x^3)-(4x = 4x(x^2-1)) (Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng ((-1 ; 0), (1 ; +∞)) ; nghịch biến trên các khoảng ((-∞ ; -1), (0 ; 1)).
d) Tập xác định :( D=mathbb R).
(y’ = -3x^2) +( 2x Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = 0, x =) ({2 over 3}).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng (( 0 ; {2 over 3} )) ; nghịch biến trên các khoảng ((-∞ ; 0)), (({2 over 3}; +∞)).