Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra

Bài 3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) (y = x^2+ x) tại (x_0= 1);

b) (y =  frac{1}{x}) tại (x_0= 2);

c) (y = frac{x+1}{x-1}) tại (x_0 = 0).

Giải:

a) Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0 = 1). Ta có:

(∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)^2+ (1 + ∆x) - (1^2+ 1))

(= 3∆x + (∆x)^2)

( frac{Delta y}{Delta x} = 3 + ∆x); (mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{Delta y} over {Delta x}} = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} (3 + Delta x) = 3)

Vậy (f'(1) = 3).

b) Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 2). Ta có:

(∆y = f(2 + ∆x) - f(2) =  frac{1}{2+Delta x}  -  frac{1}{2} = -  frac{Delta x}{2left ( 2+Delta x ight )});

( frac{Delta y}{Delta x}) = -  ( frac{1}{2left ( 2+Delta x ight )}); (mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{Delta y} over {Delta x}} = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} left( { - {1 over {2.(2 + Delta x)}}} ight) =  - {1 over 4})

Vậy (f'(2) = -   frac{1}{4}).

c) Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 0).Ta có:

(∆y = f(∆x) - f(0) = frac{Delta x+1}{Delta x-1}- ( -1) =  frac{2Delta x}{Delta x-1});

( frac{Delta y}{Delta x}) = ( frac{2}{Delta x-1}) ; ( mathop {lim}limits_{Delta x ightarrow 0}) ( frac{Delta y}{Delta x}) = ( mathop {lim}limits_{Delta x ightarrow 0})  ( frac{2}{Delta x-1} = -2).

Vậy (f'(0) = -2).

soanbailop6.com