Bài 3.62 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: ({d_1}:x - y = 0) và ({d_2}:2x + y - 1 = 0) Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc ({d_1}) , đỉnh C thuộc ({d_2}) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.21) 

Vì (A in {d_1} Rightarrow Aleft( {t;t} ight).)

Vì A và C đối xứng nhau qua BD và (B,D in Ox) nên (Cleft( {t; - t} ight))

Vì (C in {d_2}) nên (2t - t - 1 = 0 Leftrightarrow t = 1). Vậy A(1 ; 1), C(1 ; -1). 

Trung điểm AC là I(1 ; 0). Vì I là tâm hình vuông nên 

(left{ matrix{
IB = IA = 1 hfill cr
ID = IA = 1 hfill cr} ight.)

(eqalign{
& left{ matrix{
B in Ox hfill cr
D in Ox hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
B(b;0) hfill cr
D(d;0) hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left{ matrix{
left| {b - 1} ight| = 1 hfill cr
left| {d - 1} ight| = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
b = 0,b = 2 hfill cr
d = 0,d = 2. hfill cr} ight. cr} )

Suy ra B(0 ; 0) và D(2 ; 0) hoặc B(2 ; 0), D(0 ; 0).

Vậy bốn đỉnh của hình vuông là A(1 ; 1),  B(0 ; 0), C(1 ; -1), D(2 ; 0)

hoặc A(1 ; 1),  B(2 ; 0), C(1 ; -1), D(0 ; 0). 

Sachbaitap.net