Bài 3.59 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.18)

Ta có (Mleft( { - 1;0} ight),Nleft( {1; - 2} ight),AC = left( {4; - 4} ight))

Giả sử H(x;y) . Ta có : 

(eqalign{
& left{ matrix{
overrightarrow {BH} ot overrightarrow {AC} hfill cr
H in AC hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
4(x + 2) - 4(y + 2) = 0 hfill cr
4x + 4(y - 2) = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x = 1 hfill cr
y = 1 hfill cr} ight. Rightarrow Hleft( {1;1} ight). cr} )

Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:

({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0,,,,,,,,(1).)

Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện : 

(left{ matrix{
2a - c = 1 hfill cr
2a - 4b + c = - 5 hfill cr
2a + 2b + c = - 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = - {1 over 2} hfill cr
b = {1 over 2} hfill cr
c = - 2. hfill cr} ight.)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 

({x^2} + {y^2} - x + y - 2 = 0)

Sachbaitap.net