Bài 3.6 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng

Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB:x - 3y + 11 = 0, đường cao AH = 3x + 7y - 15 = 0, đường cao BH:3x - 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Gợi ý làm bài

Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:

(left{ matrix{
x - 3y = - 11 hfill cr
3x + 7y = 15 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 2 hfill cr
y = 3. hfill cr} ight.)

Vì (AC ot BH) nên C có dạng: 5x + 3y + c = 0, ta có:

(A in AC Leftrightarrow  - 10 + 9 + c = 0 Leftrightarrow c = 1.)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0.

Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình: 

(left{ matrix{
x - 3y = - 11 hfill cr
3x - 5y = - 13 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 4 hfill cr
y = 5. hfill cr} ight.)

Vì (BC ot AH) nên BC có dạng: (7x - 3y + c = 0), ta có:

(B in BC Leftrightarrow 28 - 15 + c = 0 Leftrightarrow c =  - 13.)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x - 3y - 13 = 0.

Sachbaitap.net