Bài 3.55 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : ({(x - 2)^2} + {y^2} = {4 over 5}) và đường thẳng ({Delta _1}:x - y = 0), ({Delta _2}:x - 7y = 0). Xác định tọa độ tâm K vàn bán kính của đường tròn (C1) ; biết đường tròng (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ({Delta _1}), ({Delta _2}) và tâm K không thuộc đường tròn (C).

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.15)

Gọi (Kleft( {a;b} ight),;,k in (C) Leftrightarrow {left( {a - 2} ight)^2} + {b^2} = {5 over 4},,,,,(1))

(({C_1})) tiếp xúc với ({Delta _1},{Delta _2} Leftrightarrow {{left| {a - b} ight|} over {sqrt 2 }} = {{left| {a - 7b} ight|} over {5sqrt 2 }},,(2).)

Từ (1) và (2) cho ta : 

(left{ matrix{
5{left( {a - 2} ight)^2} + 5{b^2} = 4 hfill cr
5left| {a - b} ight| = left| {a - 7b} ight| hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
5{left( {a - 2} ight)^2} + 5{b^2} = 4 hfill cr
5left( {a - b} ight) = a - 7b hfill cr} ight.,,,,(I),,,)

và 

(left{ matrix{
5{left( {a - 2} ight)^2} + 5{b^2} = 4 hfill cr
5(a - b) = 7b - a hfill cr} ight.,,,,,,(II))

((I) Leftrightarrow left{ matrix{
25{a^2} - 20a + 16 = 0 hfill cr
b = - 2a hfill cr} ight.)

(vô nghiệm)

((II) Leftrightarrow left{ matrix{
a = 2b hfill cr
25{b^2} - 40b + 16 = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left( {a;b} ight) = left( {{8 over 5};{4 over 5}} ight).)

Bán kính (C1): (R = {{left| {a - b} ight|} over {sqrt 2 }} = {{2sqrt 2 } over 5}.)

Vậy (Kleft( {{8 over 5};{4 over 5}} ight)) và (R = {{2sqrt 2 } over 5}.)

Sachbaitap.net