Bài 3.5 trang 132 Sách bài tập Hình học 11: Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có...
Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. . Bài 3.5 trang 132 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 1. Vectơ trong không gian Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung ...
Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ (overrightarrow {BB’} ,overrightarrow {CC’} ,overrightarrow {DD’} ) đồng phẳng.
Giải:
Ta có :
(overrightarrow {BB’} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {AB’} ,overrightarrow {DD’} = overrightarrow {DA} + overrightarrow {AD’} )
Do đó (overrightarrow {BB’} + overrightarrow {DD’} = left( {overrightarrow {BA} + overrightarrow {DA} } ight) + left( {overrightarrow {AB’} + overrightarrow {AD’} } ight))
Vì (overrightarrow {BA} = overrightarrow {C{ m{D}}} ) và (overrightarrow {AB’} + overrightarrow {AD’} = overrightarrow {AC’} )
Nên (overrightarrow {BB’} + overrightarrow {DD’} = left( {overrightarrow {C{ m{D}}} + overrightarrow {DA} } ight) + overrightarrow {AC’} )
Vậy (overrightarrow {BB’} + overrightarrow {DD’} = overrightarrow {CA} + overrightarrow {AC’} = overrightarrow {CC’} )
Hệ thức (overrightarrow {BB’} + overrightarrow {DD’} = overrightarrow {CC’} ) biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ (overrightarrow {BB’} ,overrightarrow {CC’} ,overrightarrow {DD’} ).
