Bài 3.2 trang 131 bài tập SBT Hình học 11: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không...
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là. Bài 3.2 trang 131 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 1. Vectơ trong không gian Trong không gian cho điểm O và bốn ...
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:
(overrightarrow {OA} + overrightarrow {OC} = overrightarrow {OB} + overrightarrow {O{ m{D}}} )
Giải:
Giả sử bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành ta có:
(overrightarrow {BC} = overrightarrow {A{ m{D}}} Leftrightarrow overrightarrow {OC} – overrightarrow {OB} = overrightarrow {O{ m{D}}} – overrightarrow {OA} ) (với điểm O bất kì )
( Leftrightarrow overrightarrow {OC} + overrightarrow {OA} = overrightarrow {O{ m{D}}} + overrightarrow {OB} )
Ngược lại, giả sử ta có hệ thức:
(overrightarrow {OC} + overrightarrow {OA} = overrightarrow {O{ m{D}}} + overrightarrow {OB} )
( Leftrightarrow overrightarrow {OC} – overrightarrow {OB} = overrightarrow {O{ m{D}}} – overrightarrow {OA} )
( Leftrightarrow overrightarrow {BC} = overrightarrow {A{ m{D}}} )
Vì A, B, C, D không thẳng hàng nên tứ giác ABCD là hình bình hành.