Bài 3.5 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm cấp số cộng biết ...
Tìm cấp số cộng biết
Tìm cấp số cộng (left( {{u_n}} ight)) biết
a)
(left{ matrix{
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27 hfill cr
u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275 hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = a hfill cr
u_1^2 + u_2^2 + ... + u_n^2 = {b^2} hfill cr}
ight.)
Giải:
a) Ta có hệ
(left{ matrix{
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27,,,left( 1
ight) hfill cr
u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275,,,left( 2
ight) hfill cr}
ight.)
Áp dụng công thức ({u_1} + {u_3} = 2{u_2}) suy ra ({u_2} = 9,,,left( 3 ight))
Thay ({u_2} = 9) vào (1) và (2) ta được
(left{ matrix{
{u_1} + {u_3} = 18 hfill cr
u_1^2 + u_3^2 = 194 hfill cr}
ight.)
Từ đây tìm được ({u_1} = 5,{u_3} = 13) hoặc ({u_1} = 13,{u_3} = 5)
Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5
b) Ta có
(eqalign{
& {b^2} = u_1^2 + {left( {{u_1} + d}
ight)^2} + ... + {left[ {{u_1} + left( {n - 1}
ight)d}
ight]^2} cr
& {
m{ = }}nu_1^2 + 2{u_1}dleft[ {1 + 2 + ... + left( {n - 1}
ight)}
ight] + {d^2}left[ {{1^2} + {2^2} + ... + {{left( {n - 1}
ight)}^2}}
ight] cr
& {
m{ = }}nu_1^2 + nleft( {n - 1}
ight){u_1}d + {{nleft( {n - 1}
ight)left( {2n - 1}
ight){d^2}} over 6},,,,,,,,(1){
m{ }} cr} )
Mặt khác, (a = n{u_1} + {{nleft( {n - 1} ight)d} over 2},,,,,,left( 2 ight))
Từ (2) tìm được ({u_1}) thay ({u_1}) vào (1) đểm tìm d.
Kết quả (d = pm sqrt {{{12left( {n{b^2} - {a^2}} ight)} over {{n^2}left( {{n^2} - 1} ight)}}} )
({u_1} = {1 over n}left[ {a - {{nleft( {n - 1} ight)} over 2}d} ight].)
