Bài 3.1 trang 117 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số

Cho dãy số (left( {{u_n}} ight)) với ({u_n} = 1 - 7n)

a)      Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;

b)      Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c)      Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Giải:

a)      Xét hiệu (H = {u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 7left( {n + 1} ight) - left( {1 - 7n} ight) =  - 7 < 0), vậy dãy số giảm.

b)      Do ({u_{n + 1}} = {u_n} - 7) nên dãy số (left( {{u_n}} ight)) là cấp số cộng với ({u_1} =  - 6;d =  - 7)

Công thức truy hồi là

(left{ matrix{
{u_1} = - 6 hfill cr
{u_{n + 1}} = {u_n} - 7{ m,,{ với }},,n ge 1 hfill cr} ight.)

c) ({S_{100}} =  - 35250)