Bài 3.4 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau ...
Giải các phương trình sau
Giải các phương trình sau
a) (2 an x - 3cot x - 2 = 0)
b) ({cos ^2}x = 3sin 2x + 3)
c) (cot x - cot 2x = an x + 1)
Giải
a) (2 an x - 3cot x - 2 = 0) Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0
Ta có
(eqalign{
& {
m{2}} an x - {3 over { an x}} - 2 = 0 cr
& Leftrightarrow 2{ an ^2}x - 2 an x - 3 = 0 cr
& Leftrightarrow an x = {{1 pm sqrt 7 } over 2} cr
& Rightarrow left[ matrix{
x = arctan left( {{{1 + sqrt 7 } over 2}}
ight) + kpi ,k in {
m Z} hfill cr
x = arctan left( {{{1 - sqrt 7 } over 2}}
ight) + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr})
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình
b) ({cos ^2}x = 3sin 2x + 3)
Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
(eqalign{
& 1 = 6 an x + 3left( {1 + {{ an }^2}x}
ight) cr
& Leftrightarrow 3{ an ^2}x + 6 an x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow an x = {{ - 3 pm sqrt 3 } over 3} cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = arctan left( {{{ - 3 + sqrt 3 } over 3}}
ight) + kpi ,k in {
m Z} hfill cr
x = arctan left( {{{ - 3 - sqrt 3 } over 3}}
ight) + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr} )
c) (cot x - cot 2x = an x + 1) (1)
Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:
(eqalign{
& left( 1
ight) Leftrightarrow {{cos x} over {sin x}} - {{cos 2x} over {sin 2x}} = {{sin x} over {cos x}} + 1 cr
& Leftrightarrow 2{cos ^2}x - cos 2x = 2{sin ^2}x + sin 2x cr
& Leftrightarrow 2left( {{{cos }^2}x - {{sin }^2}x}
ight) - cos 2x = sin 2x cr
& Leftrightarrow cos 2x = sin 2x cr
& Leftrightarrow an 2x = 1 cr
& Rightarrow 2x = {pi over 4} + kpi ,k in Z cr
& Rightarrow x = {pi over 8} + k{pi over 2},k in Z cr} )
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình
