Bài 3.3 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau ...
Giải các phương trình sau
Giải các phương trình sau
a) (3{cos ^2}x - 2sin x + 2 = 0)
b) (5{sin ^2}x + 3cos x + 3 = 0)
c) ({sin ^6}x + {cos ^6}x = 4{cos ^2}2x)
d) ( - {1 over 4} + {sin ^2}x = {cos ^4}x)
Giải:
a)
(eqalign{
& 3{cos ^2}x - 2sin x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow 3left( {1 - {{sin }^2}x}
ight) - 2sin x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow 3{sin ^2}x + 2sin x - 5 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {sin x - 1}
ight)left( {3sin x + 5}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow sin x = 1 cr
& Leftrightarrow x = {pi over 2} + k2pi ,k in {
m Z} cr} )
b)
(eqalign{
& 5{sin ^2}x + 3cos x + 3 = 0 cr
& Leftrightarrow 5left( {1 - {{cos }^2}x}
ight) + 3cos x + 3 = 0 cr
& Leftrightarrow 5{cos ^2}x - 3cos x - 8 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {cos x + 1}
ight)left( {5cos x - 8}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow cos x = - 1 cr
& Leftrightarrow x = left( {2k + 1}
ight)pi ,k in {
m Z} cr} )
c)
(eqalign{
& {sin ^6}x + {cos ^6}x = 4{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow {left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x}
ight)^3} - 3{sin ^2}x{cos ^2}xleft( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x}
ight) = 4{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow 1 - {3 over 4}{sin ^2}2x = 4{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow 1 - {3 over 4}left( {1 - {{cos }^2}2x}
ight) = 4{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow {{13} over 4}{cos ^2}2x = {1 over 4} cr
& Leftrightarrow 13left( {{{1 + cos 4x} over 2}}
ight) = 1 cr
& Leftrightarrow 1 + cos 4x = {2 over {13}} cr
& Leftrightarrow cos 4x = - {{11} over {13}} cr
& Leftrightarrow 4x = pm arccos left( { - {{11} over {13}}}
ight) + k2pi ,k in {
m Z} cr
& Leftrightarrow x = pm {1 over 4}arccos left( { - {{11} over {13}}}
ight) + k{pi over 2},k in {
m Z} cr} )
d)
(eqalign{
& - {1 over 4} + {sin ^2}x = {cos ^4}x cr
& Leftrightarrow - {1 over 4} + {{1 - cos 2x} over 2} = {left( {{{1 + cos 2x} over 2}}
ight)^2} cr
& Leftrightarrow - 1 + 2 - 2cos 2x = 1 + 2cos 2x + {cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow {cos ^2}2x + 4cos 2x = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
cos 2x = 0 hfill cr
cos 2x = - 4left( {Vô,,nghiệm}
ight){
m{ }} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow 2x = {pi over 2} + kpi ,k in {
m Z} cr
& Leftrightarrow x = {pi over 4} + k{pi over 2},k in {
m Z} cr} )
