27/04/2018, 14:19
Bài 3.39 trang 162 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. ...
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG.
Giải:
a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có
(eqalign{
& S{G^2} = S{A^2} - A{G^2} cr
& = {left( {2{
m{a}}}
ight)^2} - {left[ {{2 over 3}left( {{{3{
m{a}}sqrt 3 } over 2}}
ight)}
ight]^2} cr
& = 4{{
m{a}}^2} - 3{{
m{a}}^2} = {a^2} cr} )
Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a
Ta có CG ⊥ AB tại H. Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó (HG = {1 over 3}HC) mà (HC = {{3{ m{a}}sqrt 3 } over 2}) nên (HG = {{asqrt 3 } over 2}).
