Bài 3.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau ...
Giải các phương trình sau
Giải các phương trình sau
a) (sin x + 2sin 3x = - sin 5x)
b) (cos 5xcos x = cos 4x)
c) (sin xsin 2xsin 3x = {1 over 4}sin 4x)
d) ({sin ^4}x + {cos ^4}x = - {1 over 2}{cos ^2}2x)
Giải:
a)
(eqalign{
& sin x + 2sin 3x = - sin 5x cr
& Leftrightarrow sin 5x + sin x + 2sin 3x = 0 cr
& Leftrightarrow 2sin 3xcos 2x + 2sin 3x = 0 cr
& Leftrightarrow 2sin 3xleft( {cos 2x + 1}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow 4sin 3x{cos ^2}x = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
sin 3x = 0 hfill cr
cos x = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
3x = kpi ,k in {
m Z} hfill cr
x = {pi over 2} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = k{pi over 3},k in {
m Z} hfill cr
x = {pi over 2} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr} )
b)
(eqalign{
& cos 5xcos x = cos 4x cr
& Leftrightarrow {1 over 2}left( {cos 6x + cos 4x}
ight) = cos 4x cr
& Leftrightarrow cos 6x = cos 4x cr
& Leftrightarrow 6x = pm 4x + k2pi ,k in {
m Z} cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
2x = k2pi ,k in {
m Z} hfill cr
10x = k2pi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = kpi ,k in {
m Z} hfill cr
x = k{pi over 5},k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr})
Tập {kπ, k ∈ Z} chứa trong tập (left{ {l{pi over 5},l in { m Z}} ight}) ứng với các giá trị l là bội số của 5, nên nghiệm của phương trình là: (x = k{pi over 5},k in { m Z})
c)
(eqalign{
& sin xsin 2xsin 3x = {1 over 4}sin 4x cr
& Leftrightarrow sin xsin 2xsin 3x = {1 over 2}sin 2xcos 2x cr
& Leftrightarrow sin 2xleft( {cos 2x - 2sin xsin 3x}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow sin 2xcos 4x = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
sin 2x = 0 hfill cr
cos 4x = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
2x = kpi ,k in {
m Z} hfill cr
4x = {pi over 2} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = k{pi over 2},k in {
m Z} hfill cr
x = {pi over 8} + k{pi over 4},k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr} )
d)
(eqalign{
& {sin ^4}x + {cos ^4}x = - {1 over 2}{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow {left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x}
ight)^2} - 2{sin ^2}x{cos ^2}x = - {1 over 2}{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow 1 - {1 over 2}{sin ^2}2x + {1 over 2}{cos ^2}2x = 0 cr
& Leftrightarrow 1 + {1 over 2}cos 4x = 0 cr
& Leftrightarrow cos 4x = - 2 cr} )
Phương trình vô nghiệm (Vế phải không dương với mọi x trong khi vế trái dương với mọi x nên phương trình đã cho vô nghiệm)
