Bài 29 trang 78 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm 

a) (left{ matrix{
3x + ay = 5 hfill cr
2x + y = b; hfill cr} ight.)

b) (left{ matrix{
ax + 2y = a hfill cr
3x - 4y = b + 1. hfill cr} ight.)

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& left{ matrix{
3x + ay = 5 hfill cr
2x + y = b hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
6x + 2ay = 10 hfill cr
6x + 3y = 3b hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
6x + 2ay = 10 hfill cr
(3 - 2a)y = 3b - 10 hfill cr} ight. cr} )

Phương trình ((3 - 2a)y = 3b - 10) vô số nghiệm khi và chỉ khi 

(left{ matrix{
3 - 2a = 0 hfill cr
3b - 10 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = {3 over 2} hfill cr
b = {{10} over 3} hfill cr} ight.$)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi (a = {3 over 2},b = {{10} over 3})

b) (eqalign{
& left{ matrix{
ax + 2y = a hfill cr
3x - 4y = b + 1 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
2ax + 4y = 2a hfill cr
3a - 4y = b + 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2ax + 4y = 2a hfill cr
(3 + 2a)x = b + 1 + 2a hfill cr} ight. cr} )

Phương trình ((3 + 2a)x = b + 1 + 2a) vô nghiệm khi và chỉ khi

(left{ matrix{
3 + 2a = 0 hfill cr
b + 1 + 2a = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = - {3 over 2} hfill cr
b = 2 hfill cr} ight.)

Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi (a =  - {3 over 2},b = 2)

Sachbaitap.net