Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn...

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ({x^2} + {y^2} = 4) trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (3x – y + 17 = 0;)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (x + 2y – 5 = 0;)

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)

Giải

Đường tròn ((C):{x^2} + {y^2} = 4) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2.

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (3x – y + 17 = 0;) có dạng (Delta :3x – y + c = 0.)

Ta có: (dleft( {O,Delta } ight) = R Leftrightarrow {{|c|} over {sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 Leftrightarrow c =  pm 2sqrt {10} .)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

(3x – y – 2sqrt {10}  = 0;,,,3x – y + 2sqrt {10}  = 0.)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (x + 2y – 5 = 0;) có dạng:

(d:,2x – y + c = 0.) 

Ta có: (dleft( {O,d} ight) = R Leftrightarrow {{|c|} over {sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 Leftrightarrow c =  pm 2sqrt 5 .)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 

(2x – y – 2sqrt 5  = 0,;,,,,,2x – y + 2sqrt 5  = 0.)