Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao, Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau...

Xét vị trí tương đối của đường thẳng (Delta ) và đường tròn (C) sau đây 

(eqalign{
& Delta :3x + y + m = 0, cr
& (C):{x^2} + {y^2} – 4x + 2y + 1 = 0. cr} )

Giải

(C) có tâm (I(2, -1)) và bán kính (R = sqrt {{2^2} + {1^2} – 1}  = 2.)

Khoảng cách từ I đến (Delta )  là:

(dleft( {I,Delta } ight) = {{|3.2 – 1 + m|} over {sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = {{|5 + m|} over {sqrt {10} }})

+) Nếu

({{|5 + m|} over {sqrt {10} }} = 2 Leftrightarrow |m + 5| > 2sqrt {10})

(Leftrightarrow left[ matrix{
m < – 5 -2 sqrt {10} hfill cr
m > – 5 + 2sqrt {10} hfill cr} ight.)

 thì (Delta ) và (C) cắt nhau.

+) Nếu ({{|5 + m|} over {sqrt {10} }} = 2 Leftrightarrow |5 + m| = 2sqrt {10}  Leftrightarrow m =  – 5 pm 2sqrt {10} ) thì (Delta ) và (C) tiếp xúc.

+) Nếu  ({{|5 + m|} over {sqrt {10} }} < 2 Leftrightarrow |5 + m| < 2sqrt {10} )

(Leftrightarrow  – 5 – 2sqrt {10}  < m <  – 5 + 2sqrt {10} ) thì (Delta ) và (C) không cắt nhau.