Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm nghiệm phức phương trình

Bài 23

Tìm nghiệm phức phương trình (z + {1 over z} = k) trong các trường hợp sau:

a) (k = 1);                

b) (k = sqrt 2 )                       

c) (k = 2i)

Giải

 (z + {1 over z} = k)

Ta có (z + {1 over z} = k Leftrightarrow {z^2} - kz + 1 = 0)

Phương trình có hai nghiệm là (z = {{k pm delta } over 2}) trong đó (delta ) là một căn bậc hai của (Delta  = {k^2} - 4)

a) Với (k = 1) thì (Delta  =  - 3) khi đó (z = {{1 pm sqrt 3 i} over 2})

b) Với (k = sqrt 2 ) thì (Delta  =  - 2) khi đó (z = {{sqrt 2  pm sqrt 2 i} over 2})( = {{sqrt 2 } over 2}left( {1 pm i} ight))

c) Với (k = 2i) thì (Delta  =  - 8) khi đó (z = {{2i pm 2sqrt 2 i} over 2} = left( {1 pm sqrt 2 } ight)i)

soanbailop6.com