Bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình sau:

23. Giải hệ phương trình sau:

(left{egin{matrix} (1 + sqrt{2}x)+ (1 - sqrt{2})y = 5& & (1 + sqrt{2})x + (1 + sqrt{2})y = 3& & end{matrix} ight.)

Bài giải:

Ta có:

(left{egin{matrix} (1 + sqrt{2}x)+ (1 - sqrt{2})y = 5& & (1 + sqrt{2})x + (1 + sqrt{2})y = 3& & end{matrix} ight.)

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

((1 - sqrt{2})y - (1 + sqrt{2})y = 2)

(⇔ (1 - sqrt{2} - 1 - sqrt{2})y = 2 ⇔ -2ysqrt{2} = 2)

(⇔ y = frac{-2}{2sqrt{2}} ⇔ y = frac{-1}{sqrt{2}}⇔ y = frac{-sqrt{2}}{2})   (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

(⇔ (1 + sqrt{2})x + (1 - sqrt{2})(frac{-sqrt{2}}{2}) = 5)

(⇔ (1 + sqrt{2})x + (frac{-sqrt{2}}{2}) + 1 = 5)

(⇔ (1 + sqrt{2})x  = frac{8 + sqrt{2}}{2} ⇔ x = frac{8 + sqrt{2}}{2(1 + sqrt{2})})

(⇔ x =  frac{(8 + sqrt{2})(1 - sqrt{2})}{2(1 - 2)}⇔ x = frac{8 - 8sqrt{2} + sqrt{2} -2}{-2})

(⇔ x = -frac{6 - 7sqrt{2}}{2} ⇔ x = frac{-6 + 7sqrt{2}}{2})

Hệ có nghiệm là:

(left{egin{matrix} x = frac{-6 + 7sqrt{2}}{2} & & y = -frac{sqrt{2}}{2} & & end{matrix} ight.)

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: (left{egin{matrix} x approx 1,950 & & y approx -0,707 & & end{matrix} ight.)

soanbailop6.com