Bài 22 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh các đẳng thức sau:

Chứng minh các đẳng thức sau

a) cos⁴α –sin⁴α  = 2cos²α  - 1

b) (1 - {cot ^4}alpha  = {2 over {{{sin }^2}alpha }} - {1 over {{{sin }^4}alpha }},,,(sin alpha   e 0))

c) ({{1 + {{sin }^2}alpha } over {1 - {{sin }^2}alpha }} = 1 + 2{ an ^2}alpha ,,,(sin alpha   e  pm 1))

Đáp án

a) Ta có:

cos⁴α –sin⁴α  = (cos²α + sin²α)(cos²α – sin²α)

= cos²α – sin²α = cos²α – (1 – cos²α) = 2cos²α – 1

b) Ta có:

(eqalign{
& 1 - {cot ^4}alpha  cr
& = {1 over {{{sin }^2}alpha }}(1 - {{{{cos }^2}alpha } over {{{sin }^2}alpha }}) cr&= {1 over {{{sin }^2}alpha }}{ m{[}}{{{{sin }^2}alpha - (1 - {{sin }^2}alpha )} over {{{sin }^2}alpha }}{ m{]}} cr
& = {{2{{sin }^2}alpha - 1} over {{{sin }^4}alpha }} = {2 over {{{sin }^2}alpha }} - {1 over {{{sin }^4}alpha }} cr} )

c) Ta có:

(eqalign{
& {{1 + {{sin }^2}alpha } over {1 - {{sin }^2}alpha }} =  {{1 + {{sin }^2}alpha } over {{{cos }^2}alpha }} ={1 over {{{cos }^2}alpha }} + { an ^2}alpha cr
& = 1 + 2{ an ^2}alpha cr} )

soanbailop6.com