Bài 22 trang 17 sgk Toán 8 tập 2, Bài 22. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:...

Bài 22. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0                       b) (x² – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

c) x³ – 3x² + 3x – 1 = 0;                          d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

e) (2x – 5)² – (x + 2)² = 0;                       f) x² – x – 3x + 3 = 0

Hướng dẫn giải:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 ⇔ (x – 3)(2x + 5) = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x – 3 = 0 ⇔ x = 3

2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5}

b) (x² – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 ⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2 + 3 – 2x) = 0 ⇔ (x – 2)(-x + 5) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0

1) x – 2 = 0 ⇔ x = 2

2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}

c) x³ – 3x² + 3x – 1 = 0 ⇔ (x – 1)³ = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 ⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

                                     ⇔ (x – 2)(2x – 7) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

1) x – 2 = 0 ⇔ x = 2

2) 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = ( frac{7}{2})

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;( frac{7}{2})}

e) (2x – 5)² – (x + 2)² = 0 ⇔ (2x – 5 – x – 2)(2x – 5 + x + 2) = 0

⇔ (x – 7)(3x – 3) = 0 ⇔ x – 7 = 0 hoặc 3x – 3 = 0

1) x – 7 = 0 ⇔ x = 7

2) 3x – 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1

f) x² – x – 3x + 3 = 0 ⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0 ⇔ (x – 3)(x – 1) = 0 

⇔ x = 3 hoặc x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}