Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm số thực, thỏa mãn từng điều kiện sau:...

Bài 20. Tìm số thực (alpha ), thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) ({1 over 2}left( {{a^alpha } + {a^{ – alpha }}} ight) = 1,,left( {a > 0} ight);)                 b) ({3^{left| alpha  ight|}} < 27.)

Giải

a) ({1 over 2}left( {{a^alpha } + {a^{ – alpha }}} ight) = 1 Leftrightarrow {a^alpha } + {a^{ – alpha }} – 2 = 0 Leftrightarrow {left( {{a^{{alpha  over 2}}} – {a^{ – {alpha  over 2}}}} ight)^2} = 0 Leftrightarrow {a^{{alpha  over 2}}} = {a^{ – {alpha  over 2}}})(*)

– Nếu (a e ,1) thì (*) ( Leftrightarrow {alpha  over 2} =  – {alpha  over 2} Leftrightarrow alpha  = 0)

– Nếu (a = 1) thì (*) ( Leftrightarrow alpha ) là số thực tùy ý.

b) ({3^{left| alpha  ight|}} < 27 Leftrightarrow {3^{left| alpha  ight|}} < {3^3} Leftrightarrow left| alpha  ight| < 3 Leftrightarrow  – 3 < alpha  < 3.)