Bài 2 trang 90 sgk giải tích 12

Bài 2 trang 90 sgk giải tích 12

Bài 2: Giải các bất phương trình lôgarit

Bài 2: Giải các bất phương trình lôgarit:

a) (lo{g_8}left( {4 - { m{ }}2x} ight){ m{ }} ge { m{ }}2);

b) (log_{frac{1}{5}}(3x - 5)) > (log_{frac{1}{5}}(x +1));

c) (lo{g_{0,2}}x{ m{ }}-{ m{ }}lo{g_5}left( {x - { m{ }}2} ight){ m{ }} < { m{ }}lo{g_{0,2}}3); 

d) (log_{3}^{2}x - 5log_3 x + 6 ≤ 0).

Giải:

a) Điều kiện (x ≤ 2).

Ta có: (2 = log_{8}8^{2}) nên (log_8(4- 2x) ≥ log_{8}8^{2}) 

(⇔ 4- 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30).

b) (log_{frac{1}{5}}(3x - 5)) > (log_{frac{1}{5}}(x +1)) (⇔ 0 < 3x - 5 < x + 1) (⇔ frac{5}{3} < x < 3).

c) Điều kiện: (x > 2). Chú ý rằng

(log_5(x- 2) = log_{left ( frac{1}{5} ight )^{-1}}(x- 2) = -log_{0,2}(x- 2)), nên bất phương trình đã cho tương đương với

(lo{g_{0,2}}x{ m{ }} + lo{g_{0,2}}left( {x - { m{ }}2} ight) < { m{ }}lo{g_{0,2}}3)(⇔lo{g_{0,2}}xleft( {x - { m{ }}2} ight){ m{ }} < { m{ }}lo{g_{0,2}}3 Leftrightarrow { m{ }}x{ m{ }}left( {x{ m{ }} - { m{ }}2} ight){ m{ }} > { m{ }}3) 

(⇔ x^2- 2x – 3 > 0 ⇔ (x - 3) (x+ 1) > 0)

(⇔ x - 3 > 0 ⇔ x > 3) (do (x > 2)).

d) Đặt (t = log_3x) ta được bất phương trình 

(t^2– 5t + 6 ≤  0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3). Trở ại biến cũ ta được (2 ≤ log_3x ≤3 ⇔) (log_{3}{3^{2}} ≤  log_3x ≤) (log_{3}{3^{3}})  (⇔ 9 ≤ x ≤ 27).

soanbailop6.com