Bài 3 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu – Tơn...

Bài 3. Biết hệ số của (x^2) trong khai triển của ((1 – 3x)^n) là (90). Tìm (n).

Bài giải:

Với số thực (x ≠ 0 ) và với mọi số tự nhiên (n ≥ 1), ta có:

({(1 – 3x)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n – k}}.{{( – 3x)}^k} = } )

(sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n – k}}.{{( – 3)}^k}.{x^k}} )

Suy ra hệ số của (x^2) trong khai triển này là ({(-3)^2}C_n^2).Theo giả thiết, ta có:

({(-3)^2}C_n^2 = 90 Rightarrow C_n^2 = 10).

Từ đó ta có:

(frac{n!}{2!(n – 2)!} = 10)( ⇔ n(n – 1) = 20).

(⇔ n^2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4) (loại) hoặc (n = 5) (thỏa mãn).