Bài 46 trang 59 sgk Toán 9 tập 2

Bài 46 trang 59 sgk Toán 9 tập 2

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích

Bài 46. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích (240) m². Nếu tăng chiều rộng (3) m và giảm chiều dài (4) m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là (x) (m), (x > 0).

Vì diện tích của mảnh đất bằng (240) m² nên chiều dài là: (frac{240}{x}) (m)

Nếu tăng chiều rộng (3)m và giảm chiều dài (4)m thì mảnh đất mới có chiều rộng là (x + 3) (m),

chiều dài là ((frac{240}{x}- 4)) (m) và diện tích là:

((x + 3)(frac{240}{x}) - 4) ( m² )

Theo đầu bài ta có phương trình: ((x + 3)(frac{240}{x}- 4) = 240)

Từ phương trình này suy ra:

(-4x^2 – 12x + 240x + 720 = 240x)

hay (x^2 + 3x – 180 = 0)

Giải phương trình: (Delta = 3^2 + 720 = 729), (sqrt{Delta} = 27)

({x_1} = 12, {x_2} = -15)

Vì (x > 0) nên ({x_2} = -15) không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là (12)m, chiều dài là: (240 : 12 = 20) (m)

Vậy mảnh đất có chiều rộng là (12)m, chiều dài là (20)m.

soanbailop6.com