Bài 2.61 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B( - 3;1) và trực tâm H(-2;3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

Gợi ý làm bài

A(1;2), B(-3;1) và trực tâm H(-2;3).

Gọi C(x;y). Ta có:

(overrightarrow {AH}  = ( - 3;1);overrightarrow {BC}  = left( {x + 3;y - 1} ight))

(overrightarrow {BH}  = (1;2);overrightarrow {AC}  = left( {x - 1;y - 2} ight))

(eqalign{
& left{ matrix{
overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC} = 0 hfill cr
overrightarrow {BH} .overrightarrow {AC} = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
- 3.(x + 3) + 1.(y - 1) = 0 hfill cr
1.(x - 1) + 2.(y - 2) = 0 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left{ matrix{
- 3x + y = 10 hfill cr
x + 2y = 5 hfill cr} ight. cr} )

(Leftrightarrow left{ matrix{
x = {{ - 15} over 7} hfill cr
y = {{25} over 7} hfill cr} ight.)

Sachbaitap.net