Bài 2.55 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình mũ sau: ...
Giải các bất phương trình mũ sau:
Giải các bất phương trình mũ sau:
a) ({(8,4)^{frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1)
b) ({2^{|x - 2|}} > {4^{|x + 1|}})
c) (frac{{{4^x} - {2^{x + 1}} + 8}}{{{2^{1 - x}}}} < {8^x})
d) (frac{1}{{{3^x} + 5}} le frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}})
Hướng dẫn làm bài:
a) (8,{4^{frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 8,{4^0} Leftrightarrow frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0 Leftrightarrow x < 3)
b)
(eqalign{
& {2^{|x - 2|}} > {2^{2|x + 1|}} Leftrightarrow |x - 2| > 2|x + 1| cr
& Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 > 4({x^2} + 2x + 1) cr
& Leftrightarrow 3{x^2} + 12x < 0 cr
& Leftrightarrow - 4 < x < 0 cr} )
c)
(eqalign{
& {2^{2x}} - {2.2^x} + 8 < {2^{3x}}{.2^{1 - x}} cr
& Leftrightarrow {2^{2x}} + {2.2^x} - 8 > 0 cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{{t = {2^x},t > 0} cr {{t^2} + 2t - 8 > 0} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{t = {2^x},t > 0} cr {left[ {matrix{{t < - 4} cr {t > 2} cr} }
ight.} cr} }
ight. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{t = {2^x}} cr {t > 2} cr} }
ight. Leftrightarrow x > 1 cr} )
d) Đặt t = 3x (t > 0) , ta có bất phương trình (frac{1}{{t + 5}} le frac{1}{{3t - 1}})
Vì vế trái dương nên vế phải cũng phải dương, tức là (3t – 1 > 0).
Từ đó ta có hệ:
(left{ {matrix{{3t - 1 le t + 5} cr {3t - 1 > 0} cr} } ight. Leftrightarrow {1 over 3} < t le 3)
Do đó (frac{1}{3} < {3^x} le 3) . Vậy ( - 1 < x le 1) .
Sachbaitap.com
