Bài 2.4 trang 23 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình:

 Giải các phương trình:

a) ({{sin 3x} over {cos 3x - 1}} = 0)    

b) (cos 2xcot left( {x - {pi  over 4}} ight) = 0)    

c) ( an left( {2x + {{60}^o}} ight)cos left( {x + {{75}^o}} ight) = 0)   

d) (left( {cot x + 1} ight)sin 3x = 0)   

Giải:

a) Điều kiện: cos3x ≠ 1. Ta có:

sin3x = 0 ⇒ 3x = kπ. Do điều kiện, các giá trị k = 2m, m ∈ Z bị loại nên 3x = (2m + 1)π. Vậy nghiệm của phương trình là (x = left( {2m + 1} ight){pi  over 3},m in Z)

b) Điều kiện: (sin left( {x - {pi  over 4}} ight) e 0). Biến đổi phương trình:

(cos 2x.cot left( {x - {pi  over 4}} ight) = 0 Rightarrow cos 2x.cos left( {x - {pi  over 4}} ight) = 0)

( Rightarrow left[ matrix{
cos 2x = 0 hfill cr
cos left( {x - {pi over 4}} ight) = 0 hfill cr} ight. Rightarrow left[ matrix{
x = {pi over 4} + k{pi over 2},k in Z hfill cr
x = {{3pi } over 4} + kpi ,k in Z. hfill cr} ight.)

Do điều kiện, các giá trị (x = {pi  over 4} + 2m{pi  over 2},m in Z) bị loại. Vậy nghiệm của phương trình là:

(x = {pi  over 4} + left( {2m + 1} ight){pi  over 2},m in Z) và (x = {{3pi } over 4} + kpi ,k in Z)

c) Điều kiện:

(cos left( {2x + {{60}^o}} ight) e 0)

(eqalign{
& an left( {2x + {{60}^o}} ight)cos left( {x + {{75}^o}} ight) = 0 cr
& Rightarrow sin left( {2x + {{60}^o}} ight)cos left( {x + {{75}^o}} ight) = 0 cr
& Rightarrow left[ matrix{
sin left( {2x + {{60}^o}} ight) = 0 hfill cr
cos left( {x + {{75}^o}} ight) = 0 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left[ matrix{
2x + {60^o} = k{180^o} hfill cr
x + {75^o} = {90^o} + k{180^o},k in Z hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left[ matrix{
x = - {30^o} + k{90^o},k in Z hfill cr
x = {15^o} + k{180^o},k in Z hfill cr} ight. cr})

Do điều kiện ở trên, các giá trị (x = {15^o} + k{180^o},k in Z) bị loại.

Vậy nghiệm của phương trình là: (x =  - {30^o} + k{90^o},k in Z)

d) Điều kiện: sinx ≠ 0. Ta có:

(eqalign{
& left( {cot x + 1} ight)sin 3x = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
cot x = - 1 hfill cr
sin 3x = 0 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left[ matrix{
x = - {pi over 4} + kpi ,k in Z hfill cr
x = k{pi over 3},k in Z hfill cr} ight. cr} )

Do điều kiện sinx ≠ 0 nên những giá trị (x = k{pi  over 3}) và (k = 3m,m in Z) bị loại.

Vậy nghiệm của phương trình là:

(x =  - {pi  over 4} + kpi { m{ ; }}x = {pi  over 3} + kpi) và (x = {{2pi } over 3} + kpi ,k in Z)