Bài 2.36 trang 83 SBT Hình học 11: Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu của và mặt phẳng chiếu...

Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu của và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.

Giải:

Cho tứ diện  ABCD. Gọi d là một đường thẳng không song song với với các cạnh của tứ diện và (left( alpha   ight)) là một mặt phảng cắt d. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D trên mặt phẳng (left( alpha   ight)). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối diện AB và CD. Khi đó hình chiếu của P’ và Q’ của P và Q sẽ lần lượt là trung điểm của

A’B’ và C’D’.

Muốn cho A’, B’, C’, D’ là các đỉnh của một hình bình hành ta chỉ cần chọn phương chiếu d  sao cho d song song với đường thẳng PQ.

Vậy để hình chiếu song song của một tứ diện là một hình bình hành ta có thể chọn :

–  Phương chiếu d là phương của một trong ba đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của tứ diện cho trước.

–  Mặt phẳng chiếu (left( alpha   ight)) là mặt phẳng tùy ý, nhưng phải cắt đường thẳng d.