Bài 2.3 trang 95 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau: ...
Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:
Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:
a) ({{{a^{{4 over 3}}}({a^{ - {1 over 3}}} + {a^{{2 over 3}}})} over {{a^{{1 over 4}}}({a^{{3 over 4}}} + {a^{ - {1 over 4}}})}})
b) ({{{a^{{1 over 3}}}sqrt b + {b^{{1 over 3}}}sqrt a } over { oot 6 of a + oot 6 of b }})
c) (( oot 3 of a + oot 3 of b )({a^{{2 over 3}}} + {b^{{2 over 3}}} - oot 3 of {ab} ))
d) (({a^{{1 over 3}}} + {b^{{1 over 3}}}):(2 + oot 3 of {{a over b}} + oot 3 of {{b over a}} ))
Hướng dẫn làm bài:
Với a và b là các số dương ta có:
a) ({{{a^{{4 over 3}}}({a^{ - {1 over 3}}} + {a^{{2 over 3}}})} over {{a^{{1 over 4}}}({a^{{3 over 4}}} + {a^{ - {1 over 4}}})}} = {{a + {a^2}} over {a + 1}} = {{a(a + 1)} over {a + 1}} = a)
b) ({{{a^{{1 over 3}}}sqrt b + {b^{{1 over 3}}}sqrt a } over { oot 6 of a + oot 6 of b }} = {{{a^{{1 over 3}}}{b^{{1 over 2}}} + {b^{{1 over 3}}}{a^{{1 over 2}}}} over {{a^{{1 over 6}}} + {b^{{1 over 6}}}}})
(= {{{a^{{1 over 3}}}{b^{{1 over 3}}}({b^{{1 over 2} - {1 over 3}}} + {a^{{1 over 2} - {1 over 3}}})} over {{a^{{1 over 6}}} + {b^{{1 over 6}}}}} = {{{a^{{1 over 3}}}{b^{{1 over 3}}}({b^{{1 over 6}}} + {a^{{1 over 6}}})} over {{a^{{1 over 6}}} + {b^{{1 over 6}}}}} = oot 3 of {ab} )
c) (( oot 3 of a + oot 3 of b )({a^{{2 over 3}}} + {b^{{2 over 3}}} - oot 3 of {ab} ))
(= ({a^{{1 over 3}}} + {b^{{1 over 3}}})({a^{{2 over 3}}} - {a^{{1 over 3}}}{b^{{1 over 3}}} + {b^{{2 over 3}}}))
(= {({a^{{1 over 3}}})^3} + {({b^{{1 over 3}}})^3} = a + b)
d) (({a^{{1 over 3}}} + {b^{{1 over 3}}}):(2 + oot 3 of {{a over b}} + oot 3 of {{b over a}} ))
(= {{{a^{{1 over 3}}} + {b^{{1 over 3}}}} over {{{2 oot 3 of {ab} + oot 3 of {{a^2}} + oot 3 of {{b^2}} } over { oot 3 of {ab} }}}} = {{( oot 3 of a + oot 3 of b ) oot 3 of {ab} } over {{{( oot 3 of a + oot 3 of b )}^2}}} = {{ oot 3 of {ab} } over { oot 3 of a + oot 3 of b }})
Sachbaitap.com
