Bài 1.55 trang 38 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 ...
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
Cho hàm số: y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Hướng dẫn làm bài:
a)
(eqalign{
& y = {x^4} - 2{x^2} cr
& y' = 4{x^3} - 4x = 4x({x^2} - 1) cr
& y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 hfill cr
x = 0 hfill cr
x = 1 hfill cr}
ight. cr} )
Bảng biến thiên:
Đồ thị
b) (y' = 4{x^3} - 4mx = 4x({x^2} - m))
Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và yCT = 0.
+) Nếu (m le 0) thì ({x^2} - m ge 0) với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi (x = 0;x = pm sqrt m ) .
(eqalign{
& f(sqrt m ) = 0 Leftrightarrow {m^2} - 2{m^2} + {m^3} - {m^2} = 0 cr
& Leftrightarrow {m^2}(m - 2) = 0 Leftrightarrow m = 2 cr} )
(do m > 0)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Sachbaitap.com
