27/04/2018, 11:33

Bài 1.44 trang 35 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có ba điểm cực trị ...

Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Cho hàm số:  y = x4 + mx2 – m – 5 .

a) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C-2) (ứng với m = -2) song song với đường thẳng y = 2x – 1.

Hướng dẫn làm bài:

a) y = x4 + mx2 – m – 5 ;

    y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m)

(Cm) có ba điểm cực trị khi y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là:

                  2x(2x2 + m) = 0  có ba nghiệm phân biệt

⟺ 2x2 + m = 0  có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⟺ m < 0.

b) Đường (C-2) có phương trình là y = x4 – 2x2 – 3 ;

                           y’ = 4x3 – 4x

Tiếp tuyến của  (C-2) song song với đường thẳng  y = 24x – 1 và đi qua điểm trên đồ thị có hoành độ thỏa mãn:  

4x3 – 4x = 24

⟺  x3 – x – 6 = 0  ⟺  (x – 2)(x2 + 2x + 3 ) = 0 ⟺  x = 2

Vậy phương trình của tiếp tuyến phải tìm là  y – y(2) = 24(x – 2)

⟺ y = 24x – 43.

Sachbaitap.com

0