Bài 2.3 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a)

a)      Chứng minh rằng hàm số (y = sin x) không có giới hạn khi (x o  + infty )

b)      Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

Giải :

a)      Xét hai dãy số (left( {{a_n}} ight)) với ({a_n} = 2npi ) và (left( {{b_n}} ight)) với (left( {{b_n}} ight) = {pi  over 2} + 2npi { m{ }}left( {n in N*} ight))

Ta có, (lim {a_n} = lim 2npi  =  + infty ) ;

(lim {b_n} = lim left( {{pi  over 2} + 2npi } ight))

(= lim nleft( {{pi  over {2n}} + 2pi } ight) =  + infty )

(lim sin {a_n} = lim sin 2npi  = lim 0 = 0)

(lim sin {b_n} = lim sin left( {{pi  over 2} + 2npi } ight) = lim 1 = 1)

Như vậy,  ({a_n} o  + infty ,{ m{  }}{b_n} o  + infty ) nhưng (lim sin {a_n} e lim sin {b_n}). Do đó, theo định nghĩa, hàm số (y = sin x) không có giới hạn khi (x o  + infty )