Bài 2.18 trang 74 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM

a)  Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng (NGparallel left( {SC{ m{D}}} ight)).

c) Chứng minh rằng (MGparallel left( {SC{ m{D}}} ight)).

Giải:

(h.2.36)

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

(left{ matrix{
A{ m{D}} subset left( {SA{ m{D}}} ight) hfill cr
BC subset left( {SBC} ight) hfill cr
A{ m{D}}parallel BC hfill cr} ight.)

( Rightarrow left( {SA{ m{D}}} ight) cap left( {SBC} ight) = Sx) 

Và (Sxparallel ADparallel BC).

b) Ta có: (MNparallel IAparallel C{ m{D}})

( Rightarrow {{AM} over {A{ m{D}}}} = {{IN} over {IC}} = {1 over 3})

Mà ({{IG} over {IS}} = {1 over 3}) ( G là trọng tâm của ∆SAB) nên ({{IG} over {IS}} = {{IN} over {IC}} = {1 over 3} Rightarrow GNparallel SC)

(SC subset left( {SC{ m{D}}} ight) Rightarrow GNparallel left( {SC{ m{D}}} ight))

c) Giả sử IM cắt CD tại (K Rightarrow SK subset left( {SC{ m{D}}} ight))

(MNparallel C{ m{D}} Rightarrow {{MN} over {CK}} = {{IN} over {IC}} = {1 over 3} Rightarrow {{IM} over {IK}} = {1 over 3}) 

Ta có:

(left{ matrix{
{{IG} over {IS}} = {1 over 3} hfill cr
{{IM} over {IK}} = {1 over 3} hfill cr} ight. Rightarrow GMparallel SK Rightarrow GMparallel left( {SC{ m{D}}} ight))