Bài 2.16 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác...

Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁ và G₂  lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G₁G₂ song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Giải:

(h.2.34)

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G₁ là trọng tâm của tam giác ACD nên ({G_1} in AI)

Vì G₂ là trọng tâm của tam giác BCD nên ({G_2} in BI)

Ta có :

(left{ matrix{
{{I{G_1}} over {IA}} = {1 over 3} hfill cr
{{I{G_2}} over {IB}} = {1 over 3} hfill cr} ight. Rightarrow {{I{G_1}} over {IA}} = {{I{G_2}} over {IB}} Rightarrow {G_1}{G_2}parallel AB)

(AB subset left( {ABC} ight) Rightarrow {G_1}{G_2}parallel left( {ABC} ight)) 

Và (AB subset left( {ABD} ight) Rightarrow {G_1}{G_2}parallel left( {ABD} ight))