Bài 18 trang 181 Đại số giải tích 11: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau...

Bài 18. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) (y = {1 over {x + 1}})

b) (y = {1 over {x(1 – x)}})

c) (y = sin ax) ((a) là hàm số)

d) (y = sin^2 x)

Trả lời:

a)

(eqalign{
& y’ = {{ – {{(x + 1)}’}} over {{{(x + 1)}^2}}} = {{ – 1} over {{{(x + 1)}^2}}} cr
& Rightarrow y” = {{left[ {{{(x + 1)}^2}} ight]’} over {{{(x + 1)}^4}}} = {{2(x + 1)(x + 1)’} over {{{(x + 1)}^4}}} = {2 over {{{(x + 1)}^3}}} cr} )

b) Ta có: (y = {1 over x} + {1 over {1 – x}})

Do đó:

(eqalign{
& y’ = – {1 over {{x^2}}} – {{(1 – x)’} over {{{(1 – x)}^2}}} = – {1 over {{x^2}}} + {1 over {{{(1 – x)}^2}}} cr
& y” = {{({x^2})’} over {{x^4}}} – {{left[ {{{(1 – x)}^2}} ight]’} over {{{(1 – x)}^4}}} cr
& = {{2x} over {{x^4}}} + {{2(1 – x)} over {{{(1 – x)}^4}}} cr
& = {2 over {{x^3}}} + {2 over {{{(1 – x)}^3}}} cr} )

c) (y’ = (ax)’cos ax = a. cos ax)

(⇒ y’’ = -a (ax)’sin ax = -a^2sinax)

d) (y’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin 2x)

(⇒  y’’ = (2x)’.cos 2x = 2.cos 2x)