Bài 18 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho ba điểm (A(3;0),B( - 5;4)) và (P(10;2)) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.

Cho ba điểm (A(3;0),B( - 5;4)) và (P(10;2)) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.

Giải

Đường thẳng (Delta ) đi qua P có dạng:

(eqalign{
& aleft( {x - 10} ight) + bleft( {y - 2} ight) = 0,,left( {{a^2} + {b^2} e 0} ight) cr
& Delta :ax + by - 10a - 2b = 0,,,,left( * ight) cr} )

Ta có: (dleft( {A,Delta } ight) = dleft( {B,Delta } ight))

(eqalign{
& Leftrightarrow {{|3a + 0.b - 10a - 2b|} over {sqrt {{a^2} + {b^2}} }} =cr&;;;;; {{| - 5a + 4b - 10a - 2b|} over {sqrt {{a^2} + {b^2}} }} cr
& Leftrightarrow |7a + 2b| = |15a - 2b| cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
7a + 2b = 15a - 2b hfill cr
7a + 2b = - 15a + 2b hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
8a - 4b = 0 hfill cr
22a = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
b = 2a hfill cr
a = 0 hfill cr} ight. cr} ) 

+) Với  b = 2a, chọn a = 1, b = 2  ta có:

(Delta :x + 2y - 14 = 0) 

+) Với a = 0 , chọn b = 1 ta có:

(Delta :y - 2 = 0.)

soanbailop6.com