Bài 18 trang 59 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài 18 trang 59 SGK Hình học 12 Nâng cao

Cho điểm A nằm trong mặt cầu S. Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S luôn nằm trên một mặt nón xác định.

Bài 18. Cho điểm (A) nằm trong mặt cầu (S). Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua (A) tiếp xúc với mặt cầu (S) luôn nằm trên một mặt nón xác định.

Giải

Giả sử (Al) là một tiếp tuyến của mặt cầu (S(I;R)) với tiếp điểm là (M). Khi đó nếu (Delta ) là đường thẳng (AI) và (alpha ) là góc giữa đường thẳng (Al) và (Delta ) thì (alpha  = widehat {MAI}).

Ta có: (9sin alpha  = {{MI} over {IA}} = {R over {IA}}), suy ra góc (alpha ) không đổi. Vậy (Al) là đường sinh của mặt nón ((N)) có đỉnh (A) và góc ở đỉnh là (2alpha ).

soanbailop6.com