Bài 16,17,18 trang 11 SGK Toán 8 tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết Bài 16,17,18 trang 11 SGK toán 8 tập 1 ( Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ) – Chương 1: Phép nhân và chia đa thức.

A. Một số kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức

• Bình phương của một tổng: (A + B )² = A² + 2AB + B²
• Bình phương của một hiệu: (A – B )²  = A² – 2AB + B²
• Hiệu của hai bình phương:    A² – B²  = (A +B ) (A-B)

B. Giải bài tập về hằng đẳng thức trong SGK trang 11,12 Toán 8 tập 1

Bài 16 ?SGK toán lớp 8 trang 11)

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;

a) x² + 2x + 1;                      b) 9x² + y² + 6xy;

c) 25a² + 4b² – 20ab;            d) x² – x + 1/4

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:

a) x² + 2x + 1 = x²+ 2 . x . 1 + 1²

= (x + 1)²

b) 9x² + y²+ 6xy = (3x)² + 2 . 3 . x . y + y² = (3x + y)²

c) 25a² + 4b²– 20ab = (5a)² – 2 . 5a . 2b + (2b)² = (5a – 2b)²

Hoặc 25a² + 4b² – 20ab = (2b)² – 2 . 2b . 5a + (5a)² = (2b – 5a)²

d) x² – x + 1/4
= x² – 2 . x . 1/2+ (1/2)²
=(x- 1/2)²

Hoặc x² – x + 1/4
= 1/4- x + x² =(1/2)² – 2 .1/2. x + x² = (1/2-x)²

———–

Bài 17 ?SGK toán lớp 8 trang 11)

Chứng minh rằng:

(10a + 5)² = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25², 35², 65², 75².

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2 .10a . 5 + 5²

= 100a² + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

– Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

– Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

• 65² = (10.6 + 5)²= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225
• 75² =(10.7+5)² = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625

———

Bài 18 ?SGK toán lớp 8 trang 11)

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x² + 6xy + … = (… + 3y)²;

b) … – 10xy + 25y² = (… – …)²;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:

a) x² + 6xy + … = (… + 3y)²   nên x² + 2x . 3y + … = (…+3y)²

x² + 2x . 3y + (3y)² = (x + 3y)²

Vậy: x² + 6xy +9y² = (x + 3y)²

b) …-2x . 5y + (5y)² = (… – …)²;

x² – 2x . 5y + (5y)² = (x – 5y)²

Vậy: x² – 10xy + 25y² = (x – 5y)²

Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

4x + 4xy + … = (… + y²)

… – 8xy + y² = (… – …)²

Xem tiếp: Giải bài 19,20,21,22,23,24,25 SGK trang 12