Bài 16,17,18, 19,20,21, 22,23,24, 25 trang 121, 122, 123 sách Toán 8 tập 1: Diện tích tam giác

Bài 16,17,18, 19,20,21, 22,23,24, 25 trang 121, 122, 123 sách Toán 8 tập 1: Diện tích tam giác

Diện tích tam giác: Giải bài 16, 17, 18 trang 121; Bài 19, 20, 21, 22 trang 122; Bài 23, 24, 25 trang 123 SGK Toán 8 tập 1. Chương 2 hình học 8.

1. Định lý: Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S = 1/2 a.h 

2. Hệ quả

SΔvuông bằng nửa tỉ số hai cạnh góc vuông.

S = 1/2 b.c

Giải bài tập sách giáo khoa bài 3 Toán 8 tập 1 trang 121,122,123

16. Giải thích vì sao diện-tích của Δ được tô đậm trong các hình 128,129, 130 bằng nửa diện-tích hình chữ nhật tương ứng:

Ở mỗi hình 128, 129, 130; hình Δ và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao h nên SΔ = 1/2 S.hình chữ nhật tương ứng.

17.Cho ΔAOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức:

AB. OM = OA. OB.

HD: Ta có cách tính S.ΔAOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

S = 1/2OM.AB ⇒ OM.AB = 2S

Ta lại có cách tính S.ΔAOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là

S = 1/2OA.OB ⇒OA.OB = 2S

Suy ra AB. OM = OA. OB. (cùng bằng 2S)

18. Cho ΔABC và đường trung tuyến AM(h. 132). Chứng minh rằng:

S_AMB = S_AMC

Từ A Kẻ đường cao AH  vuông góc với BC ( H∈ BC)

Ta có :

S_AMB = 1/2 BM. AH

S_AMC = 1/2 CM. AH

mà BM = CM (vì AM là đường trung tuyến)

Vậy  S_AMB = S_AMC

Luyện tập Toán 8 tập 1 trang 122, 123: bài 19 -25

a) Xem hình 133. hãy chỉ ra các Δ có cùng Dtích (lấy ô vuông làm đơn vị Dtích):

b) Hai Δ có  Dtích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

HD: a) Δ1, Δ3, Δ6 có cùng diện-tích là 4 ô vuông.

Δ2, Δ8 có cùng diện-tích là 3 ô vuông.

Δ4, Δ5, Δ7 không có cùng S với các Δ nào khác (Δ4 là 5 ô vuông, Δ5 ô vuông, Δ7 là 3,5 ô vuông).

b) Rõ ràng là các Δcó S bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau. Chẳng hạn hai Δ1 và Δ3 ở câu a).

Bài 20 trang 122. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của mộtΔ cho trước và có S bằng S.Δ đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính S.Δ.

Cho Δ ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, ta vẽ hình chữ nhật BCDE có CD = IH (Hình bên)

Khi đó:

ΔAIM = ΔBEM vì AI = BE (=1/2AH), ∠AMI = ∠BME(đối đỉnh) (Cạnh góc vuông – góc nhọn) ⇒ S_AIM = S_BEM

Tương tư: ΔAIN = ΔCDN ⇒S_AIN = S_CDN

Vì vậy S_BEM + S_BMNC + S_CDN = S_AIM +S_BMNC + S_AIN hay S_BCDE = S_ABC

Từ kết quả trên, tao có S_ABC = S_BCDE = CD.BC =IH.BC =1/2AH.BC

Ta đã tìm được công thức tính SΔ bằng một phương pháp khác.

Bài 21 Toán 8 tập 1.Tính x sao cho S.hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần S.ΔADE (h.134)

Ta có AD = BC = 5cm

S.∆ADE: S_ADE = 1/2. 2.5 = 5(cm)

S.hìnhchữnhậtABCD: S_ABCD = 5x

Theo đề bài ta có

S_ABCD= 3S_ADE nên 5x = 3.5

Vậy x = 3cm

Bài 22. ΔPAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135).

Hãy chỉ ra:

a) Một điểm I sao cho S_PIF = S_PAF

b) Một điểm O sao cho S_POF = 2. S_PAF

c) Một điểm N sao cho S_PNF =1/2 S_PAF

Cần chú ý rằng Δ trên đều có chung đỉnh P nên nếu lấy các cạnh đối diện với đỉnh P đều nằm trên đường thẳng AF thì ta có đường cao vẽ từ P của các Δ này chính là đường cao ứng với cạnh AF của ΔAPF. Khi đó

a) Để S_PIF = S_PAF thì có thể lấy điểm I nằm trên đường thẳng AF sao cho I khác A và FA = FI hay F là trung điểm của AI.

b) Để S_POF = 2.S_PAF thì có thể lấy điểm O nằm trên đường thẳng AF sao cho OF= 2AF hay là A là trung điểm của OF.

c) S_PNF =1/2S_PAF thì có thể lấy N nằm trên đường thẳng AF sao cho NF =1/2AF hay N là trung điểm của AF.

Bài 23 trang 123. Cho ΔABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho:

S_MAC = S_AMB + S_BMC

Lấy điểm N bất kỳ thuộc cạnh AC, gọi M là trung điểm của BN. Khi đó:

+) S_AMB = S_AMN (Vì cùng chung đường cao AI và MB = MN)

+) S_BMC = S_CMN (Vì cùng chung đường cao CK và MB = MN)

Vậy S_AMB + S_BMC = S_AMN + S_CMN = S_MAC

Từ kết quả trên tra có thể chọn lựa được vô số điểm M thỏa mãn điều kiện bài toán. Chẳng hạn: Mà là trung điểm của trung tuyến vẽ từ B, của đường cao vẽ từ B,..

Bài 24. Tính diệntích Δân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Cho ΔABC cân tại A: AB = AC =b, BC =a

Ta tính SABC.

+ Vẽ đường cao AH của ΔABC, vì ΔABC cân tại A nên H là trung điểm của BC ⇒ HB =1/2BC = a/2

+ Xét Δ vuông AHB, ta cóL

AH² = AB² – HB² = b² -(a/2)² = b² – a²/4 = (4b² -a²)/4

25. Tính diệntích của một Δđều có cạnh là a.

Áp dụng kết quả của bài 24 (trên) với b =a, ta có:
S. của một Δđều có cạnh bằng a là: