Bài 15 trang 190 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

biểu thức đó không thể là một số âm.

Chứng minh rằng với mọi (alpha ) làm cho biểu thức ({{sin alpha  + an alpha } over {{ m{cos}}alpha { m{ + cot}}alpha }}) có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& {{sin alpha + an alpha } over {{ m{cos}}alpha { m{ + cot}}alpha }} = {{sin alpha (1 + {1 over {{ m{cos}}alpha }})} over {{ m{cos}}alpha { m{(1 + }}{1 over {sin alpha }})}} cr
& = {{{{sin }^2}alpha (1 + c{ m{os}}alpha { m{)}}} over {{ m{co}}{{ m{s}}^2}alpha (1 + sin alpha )}} cr} )

Vì (1 + c{ m{os}}alpha  ge { m{0}}) và (1 + sin alpha  ge { m{0}}) cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm.

Sachbaitap.net