Bài 15 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Bài 15 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình

15. Giải hệ phương trình (left{egin{matrix} x + 3y = 1 & & (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & end{matrix} ight.) trong mỗi trường hợp sau:

a) (a = -1);             b) (a = 0);              c) (a = 1).

Bài giải:

a) Khi (a = -1), ta có hệ phương trình (left{egin{matrix} x + 3y = 1 & & 2x+ 6y = -2 & & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} x + 3y = 1 & & x+ 3y = -1 & & end{matrix} ight.)

Hệ phương trình vô nghiệm (Do hai đường thẳng song  song với nhau).

b) Khi (a = 0), ta có hệ (left{egin{matrix} x + 3y = 1 & & x+ 6y = 0 & & end{matrix} ight.)

Từ phương trình thứ nhất ta có (x = 1 - 3y).

Thế vào (x) trong phương trình thứ hai, ta được:

(1 - 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -frac{1}{3})

Thay (y = -frac{1}{3}) vào (x = 1 - 3y) ta được

 (x = 1 - 3(-frac{1}{3}) = 2)

Hệ phương trình có nghiệm ((x; y) = (2; -frac{1}{3})).

c) Khi (a = 1), ta có hệ  (left{egin{matrix} x + 3y = 1 & & 2x+ 6y = 2 & & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} x + 3y = 1 & & x+ 3y = 1& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} x = 1 -3y& & y in R& & end{matrix} ight.)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

soanbailop6.com