Bài 14 trang 172 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay...

Cho hàm số (fleft( x ight) = {{{x^3} + 8x + 1} over {x – 2}}). Phương trình (fleft( x ight) = 0) có nghiệm hay không

a)      trong khoảng (1; 3) ?

b)      trong khoảng (-3; 1) ?

Giải:

a)      Với (x e 2) ta có ({{{x^3} + 8x + 1} over {x – 2}} = 0 Leftrightarrow {x^3} + 8x + 1 = 0)

Vì ({x^3} + 8x + 1 > 0) với mọi (x in left( {1;3} ight)) nên phương trình ({x^3} + 8x + 1 = 0) không có nghiệm trong khoảng này.

b)     (fleft( x ight)) là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên (left( { – infty ;2} ight)). Do đó, nó liên tục trên [-3; 1]

Mặt khác, (fleft( { – 3} ight)fleft( 1 ight) =  – 100 < 0)

Do đó, phương trình (fleft( x ight) = 0) có nghiệm trong khoảng (- 3; 1)