Bài 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 8: Đối xứng tâm

: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm G đối xứng với A qua Oy.

a. Chứng minh rằng OB = OC

b. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với A qua O

Lời giải:

a. Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

Vì C đối xứng với A qua trục Ọy nên Oy là đườngtrung trực của đoạn AC.

⇒ OA = OC (tỉnh chất đường trung trực) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

b. Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O₁= ∠O₃

ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O₂= ∠O₄

Vì B, O, C thẳng hàng nên:

∠O₁+∠O₂+∠O₃+∠O₄ = 180^o ⇒ 2 ∠O₁+ 2 ∠O₂= 180^o

⇒ ∠O₁+∠O₂= 90^o ⇒ ∠(xOy) = 90^o

Vậy ∠(xOy) = 90^o thì B đối xứng với C qua tâm O

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)