Bài 10 trang 92 sgk hình học 11

Bài 10 trang 92 sgk hình học 11

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE...

Bài 10. Cho hình hộp (ABCD.EFGH). Gọi (K) là giao điểm của (AH) và (DE), (I) là giao điểm của (BH) và (DF). Chứng minh ba véctơ (overrightarrow{AC}), (overrightarrow{KI}), (overrightarrow{FG}) đồng phẳng.

Giải

(H.3.9) Chứng minh giá của các véctơ (overrightarrow{KI}), (overrightarrow{FG}) song song với mặt phẳng ((ABCD)) chứa véctơ (overrightarrow{AC}). Từ đó suy ra ba véctơ đồng phẳng.

(I=BHcap DF) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành (BDHF) do đó (I) là trung điểm của (BH)  (1)

(K) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành (ADHE) do đó (K) là trung điểm của (AH)                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (KI) là đường trung bình của tam giác (ABH). Do đó (KI//AB) suy ra (KI//(ABCD))      (*)

Ta có: (BCGF) là hình bình hành nên (FG//BC) suy ra (FG//(ABCD))                                                         (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra: (overrightarrow{AC}), (overrightarrow{KI}), (overrightarrow{FG}) đồng phẳng.

của 

soanbailop6.com