Bài 1 trang 88 sgk hình học 10

Bài 1 trang 88 sgk hình học 10

1. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

Bài 1. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

a) (frac{x^{2}}{25} + frac{y^{2}}{9}= 1)

b) (4x^2+ 9y^2= 1)

c) (4x^2+ 9y^2= 36)

Giải

a) Ta có: (a^2= 25 Rightarrow a = 5) độ dài trục lớn (2a = 10) 

               ( b^2= 9 Rightarrow  b = 3) độ dài trục nhỏ (2a = 6) 

               (c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16  Rightarrow c = 4)

Vậy hai tiêu điểm là : (F_1(-4 ; 0)) và (F_2(4 ; 0))

Tọa độ các đỉnh    (A_1(-5; 0), A_2(5; 0),  B_1(0; -3),  B_2(0; 3)).

b)

 (4x^2+ 9y^2= 1Leftrightarrow frac{x^{2}}{frac{1}{4}} + frac{y^{2}}{frac{1}{9}} = 1)

  (a^2  =frac{1}{4}Rightarrow a = frac{1}{2})  (Rightarrow) độ dài trục lớn (2a = 1)

  (b^2= frac{1}{9}Rightarrow b = frac{1}{3}) (Rightarrow)  độ dài trục nhỏ (2b = frac{2}{3})

   (c^2= a^2– b^2= frac{1}{}4- frac{1}{9} =  frac{5}{36}) (Rightarrow c = frac{sqrt{5}}{6})

 (F_1(-frac{sqrt{5}}{6} ; 0)) và (F_2(frac{sqrt{5}}{6} ; 0))

  (A_1(-frac{1}{2}; 0), A_2(frac{1}{2}; 0)), (B_1(0; -frac{1}{3} ), B_2(0; frac{1}{3} )).

c) Chia (2) vế của phương trình cho (36) ta được :

(frac{x^{2}}{9}+ frac{y^{2}}{4}= 1)

Từ đây suy ra: (2a = 6,     2b = 4,    c = sqrt5)

Suy ra (F_1(-sqrt5 ; 0)) và (F_2(sqrt5 ; 0))

 (A_1(-3; 0), A_2(3; 0),  B_1(0; -2),  B_2(0; 2)).

soanbailop6.com