Bài 1 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Bài 1 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng.

Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng:

a) Đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrow{n}= (2; 3; 5)) làm vectơ pháp tuyến.

b) Đi qua điểm (A(0 ; -1 ; 2)) và song song với giá của các vectơ (overrightarrow{u}(3; 2; 1)) và (overrightarrow{v}(-3; 0; 1)).

c) Đi qua ba điểm (A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1)).

Giải:

a) Măt phẳng ((P)) đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrow{n}= (2; 3; 5)) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

(2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0) (⇔ (P) : 2x + 3y + 5z -16 = 0).

b) Xét (overrightarrow{n}=left [overrightarrow{u}.overrightarrow{v} ight ] = (2 ; -6 ; 6)), khi đó (overrightarrow{n} ot  (Q)) là mặt phẳng qua (A (0 ; -1 ; 2)) và song song với (overrightarrow{u}),(overrightarrow{v}) (nhận  (overrightarrow{u}),(overrightarrow{v}) làm vectơ chỉ phương).

Phương trình mặt phẳng ((Q)) có dạng:

(2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0) (  ⇔ (Q) :x - 3y + 3z - 9 = 0)

 c) Gọi (R)) là mặt phẳng qua (A, B, C) khi đó (overrightarrow{AB}), (overrightarrow{AC}) là cặp vectơ chỉ phương của ((R)).

 (overrightarrow{n}=left [overrightarrow{AB},overrightarrow{AC} ight ]=egin{vmatrix} -2 &0 0 & -1 end{vmatrix};egin{vmatrix} 0 & 3 -1& 3 end{vmatrix}; egin{vmatrix} 3 & -2 3& 0 end{vmatrix})

        (= (2 ; 3 ; 6))

Vậy phương trình mặt phẳng ((R)) có dạng: (2x + 3y + 6z + 6 = 0)

soanbailop6.com